Единица оптической силы линзы. Линза, оптическая сила линзы

Для того чтобы управлять световыми пучками, т. е. изменять направление лучей, применяют специальные приборы, например лупу, микроскоп. Основной частью этих приборов является линза.

Линзами называются прозрачные тела, ограниченные с двух сторон сферическими поверхностями.

Линзы бывают двух видов - выпуклые и вогнутые.

Линза, у которой края намного тоньше, чем середина, является выпуклой (рис. 151, а).

Рис. 151. Виды линз:
а - выпуклые; б - вогнутые

Линза, у которой края толще, чем середина, является вогнутой (рис. 151, б).

Прямая АВ, проходящая через центры С 1 и С 2 (рис. 152) сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называется оптической осью .

Рис. 152. Оптическая ось линзы

Направив на выпуклую линзу пучок лучей, параллельных оптической оси линзы, мы увидим, что после преломления в линзе эти лучи пересекают оптическую ось в одной точке (рис. 153). Эта точка называется фокусом линзы . У каждой линзы два фокуса - по одному с каждой стороны линзы.

Рис. 153. Собирающая линза:
а - прохождение лучей через фокус; б - изображение ее на схемах

Расстояние от линзы до её фокуса называется фокусным расстоянием линзы и обозначается буквой F.

Если на выпуклую линзу направить пучок параллельных лучей, то после преломления в линзе они соберутся в одной точке - F (см. рис. 153). Следовательно, выпуклая линза собирает лучи, идущие от источника. Поэтому выпуклая линза называется собирающей .

При прохождении лучей через вогнутую линзу наблюдается другая картина.

Пустим пучок лучей, параллельных оптической оси, на вогнутую линзу. Мы заметим, что лучи из линзы выйдут расходящимся пучком (рис. 154). Если такой расходящийся пучок лучей попадёт в глаз, то наблюдателю будет казаться, что лучи выходят из точки F. Эта точка находится на оптической оси с той же стороны, с какой падает свет на линзу, и называется мнимым фокусом вогнутой линзы. Такую линзу называют рассеивающей .

Рис. 154. Рассеивающая линза:
а - прохождение лучей через фокус; б - изображение её на схемах

Линзы с более выпуклыми поверхностями преломляют лучи сильнее, чем линзы с меньшей кривизной (рис. 155).

Рис. 155. Преломление лучей линзами различной кривизны

Если у одной из двух линз фокусное расстояние короче, то она даёт большее увеличение (рис. 156). Оптическая сила такой линзы больше.

Рис. 156. Увеличение линзы

Линзы характеризуются величиной, которая называется оптической силой линзы . Оптическая сила обозначается буквой D.

Оптическая сила линзы - это величина, обратная её фокусному расстоянию .

Оптическая сила линзы рассчитывается по формуле

За единицу оптической силы принята диоптрия (дптр).

1 диоптрия - это оптическая сила линзы, фокусное расстояние которой равно 1 м.

Если фокусное расстояние линзы меньше 1 м, то оптическая сила будет больше 1 дптр. В случае, когда фокусное расстояние линзы больше 1 м, её оптическая сила меньше 1 дптр. Например,

если F = 0,2 м, то D = 1 / 0,2 м = 5 дптр,
если F = 2 м, то D = 1 / 2 м = 0,5 дптр.

Поскольку у рассеивающей линзы фокус мнимый, то условились считать её фокусное расстояние отрицательной величиной. Тогда и оптическая сила рассеивающей линзы будет отрицательной.

Оптическую силу собирающей линзы условились считать положительной величиной.

Вопросы

Как по внешнему виду линз можно узнать, у какой из них короче фокусное расстояние?
Какая из двух линз, имеющих разные фокусные расстояния, даёт большее увеличение?
Какую величину называют оптической силой линзы?
Как называется единица оптической силы?
Оптическая сила какой линзы принимается за единицу?
Чем отличаются друг от друга линзы, оптическая сила одной из которых равна +2,5 дптр, а другой -2,5 дптр?

Упражнение 48

По рисунку 155 сравните оптические силы изображённых на нём линз.
Оптическая сила линзы равна -1,6 дптр. Каково фокусное расстояние этой линзы? Можно ли с её помощью получить действительное изображение?

Разработки уроков (конспекты уроков)

Линия УМК А. В. Перышкина. Физика (7-9)

Внимание! Администрация сайта сайт не несет ответственности за содержание методических разработок, а также за соответствие разработки ФГОС.

Цели урока:

выяснить что такое линза, провести их классификацию, ввести понятия: фокус, фокусное расстояние, оптическая сила, линейное увеличение;
продолжить развитие умений решать задачи по теме.

Ход урока

Пою перед тобой в восторге похвалу
Не камням дорогим, ни злату, но СТЕКЛУ.

М.В. Ломоносов

В рамках данной темы вспомним, что такое линза; рассмотрим общие принципы построения изображений в тонкой линзе, а также выведем формулу для тонкой линзы.

Ранее познакомились с преломлением света, а также вывели закон преломления света.

Проверка домашнего задания

1) опрос § 65

2) фронтальный опрос (см. презентацию)

1.На каком из рисунков правильно показан ход луча, проходящего через стеклянную пластину, находящуюся в воздухе?

2. На каком из приведённых ниже рисунков правильно построено изображение в вертикально расположенном плоском зеркале?

3.Луч света переходит из стекла в воздух, преломляясь на границе раздела двух сред. Какое из направлений 1–4 соответствует преломленному лучу?

4. Котёнок бежит к плоскому зеркалу со скоростью V = 0,3 м/с. Само зеркало движется в сторону от котёнка со скоростью u = 0,05 м/с. С какой скоростью котёнок приближается к своему изображению в зеркале?

Изучение нового материала

Вообще, слово линза - это слово латинское, которое переводится как чечевица. Чечевица - это растение, плоды которого очень похожи на горох, но горошины не круглые, а имеют вид пузатых лепешек. Поэтому все круглые стекла, имеющие такую форму, и стали называть линзами.

Первое упоминание о линзах можно найти в древнегреческой пьесе Аристофана «Облака» (424 год до нашей эры), где с помощью выпуклого стекла и солнечного света добывали огонь. А возраст самой древней из обнаруженных линз более 3000 лет. Это так называемая линза Нимруда . Она была найдена при раскопках одной из древних столиц Ассирии в Нимруде Остином Генри Лэйардом в 1853 году. Линза имеет форму близкую к овалу, грубо шлифована, одна из сторон выпуклая, а другая плоская. В настоящее время она храниться в британском музее - главном историко-археологическом музее Великобритании.

Линза Нимруда

Итак, в современном понимании, линзы - это прозрачные тела, ограниченные двумя сферическими поверхностями. (записать в тетрадь) Чаще всего используются сферические линзы, у которых ограничивающими поверхностями выступают сферы или сфера и плоскость. В зависимости от взаимного размещения сферических поверхностей или сферы и плоскости, различают выпуклые и вогнутые линзы . (Дети рассматривают линзы из набора «Оптика»)

В свою очередь выпуклые линзы делятся на три вида - плоско выпуклые, двояковыпуклые и вогнуто-выпуклая; а вогнутые линзы подразделяются на плосковогнутые, двояковогнутые и выпукло-вогнутые.

(записать)

Любую выпуклую линзы можно представить в виде совокупностей плоскопараллельной стеклянной пластинки в центре линзы и усеченных призм, расширяющихся к середине линзы, а вогнутую - как совокупностей плоскопараллельной стеклянной пластинки в центре линзы и усеченных призм, расширяющихся к краям.

Известно, что если призма будет сделана из материала, оптически более плотного, чем окружающая среда, то она будет отклонять луч к своему основанию. Поэтому параллельный пучок света после преломления в выпуклой линзе станет сходящимся (такие называются собирающими ), а в вогнутой линзе наоборот, параллельный пучок света после преломления станет расходящимся (поэтому такие линзы называются рассеивающими ).

Для простоты и удобства, будем рассматривать линзы, толщина которых пренебрежимо мала, по сравнению с радиусами сферических поверхностей. Такие линзы называют тонкими линзами . И в дальнейшем, когда будем говорить о линзе, всегда будем понимать именно тонкую линзу.

Для условного обозначения тонких линз применяют следующий прием: если линза собирающая , то ее обозначают прямой со стрелочками на концах, направленными от центра линзы, а если линза рассеивающая , то стрелочки направлены к центру линзы.

Условное обозначение собирающей линзы

Условное обозначение рассеивающей линзы

(записать)

Оптический центр линзы - это точка, пройдя через которую лучи не испытывают преломления.

Любая прямая, проходящая через оптический центр линзы, называется оптической осью.

Оптическую же ось, которая проходит через центры сферических поверхностей, которые ограничивают линзу, называют главной оптической осью.

Точка, в которой пересекаются лучи, падающие на линзу параллельно ее главной оптической оси (или их продолжения), называется главным фокусом линзы . Следует помнить, что у любой линзы существует два главных фокуса - передний и задний, т.к. она преломляет свет, падающий на нее с двух сторон. И оба этих фокуса расположены симметрично относительно оптического центра линзы.

Собирающая линза

(зарисовать)

Рассеивающая линза

(зарисовать)

Расстояние от оптического центра линзы до ее главного фокуса, называется фокусным расстоянием .

Фокальная плоскость - это плоскость, перпендикулярная главной оптической оси линзы, проходящая через ее главный фокус.
Величину, равную обратному фокусному расстоянию линзы, выраженному в метрах, называют оптической силой линзы. Она обозначается большой латинской буквой D и измеряется в диоптриях (сокращенно дптр).

(Записать)

Впервые, полученную нами формулу тонкой линзы, вывел Иоганн Кеплер в 1604 году. Он изучал преломления света при малых углах падения в линзах различной конфигурации.

Линейное увеличение линзы - это отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета. Обозначается оно большой греческой буквой G.

Решение задач (у доски) :

Стр 165 упр 33 (1,2)
Свеча находится на расстоянии 8 см от собирающей линзы, оптическая сила которой равна 10 дптр. На каком расстоянии от линзы получится изображение и каким оно будет?
На каком расстоянии от линзы с фокусным расстоянием 12см надо поместить предмет, чтобы его действительное изображение было втрое больше самого предмета?

Дома: §§ 66 №№1584, 1612-1615 (сборник Лукашика)

Фо́кусное расстоя́ние - физическая характеристика оптической системы. Для центрированной оптической системы, состоящей из сферических поверхностей, описывает способность собирать лучи в одну точку при условии, что эти лучи идут из бесконечности параллельным пучком параллельно оптической оси.

Для системы линз, как и для простой линзы конечной толщины, фокусное расстояние зависит от радиусов кривизны поверхностей, показателей преломления стёкол и толщин.

Определяется как расстояние от передней главной точки до переднего фокуса (для переднего фокусного расстояния), и как расстояние от задней главной точки дозаднего фокуса (для заднего фокусного расстояния). При этом, под главными точками подразумеваются точки пересечения передней (задней) главной плоскости соптической осью.

Величина заднего фокусного расстояния является основным параметром, которым принято характеризовать любую оптическую систему.

Парабола (или параболоид вращения) фокусирует параллельный пучок лучей в одну точку

Фо́кус (от лат. focus - «очаг») оптической (или работающей с другими видами излучения) системы - точка, в которой пересекаются («фокусируются» ) первоначально параллельные лучи после прохождения через собирающую систему (либо где пересекаются их продолжения, если система рассеивающая). Множество фокусов системы определяет её фокальную поверхность. Главный фокус системы является пересечением её главной оптической оси и фокальной поверхности. В настоящее время , вместо термина главный фокус (передний или задний) используются термины задний фокус и передний фокус .

Опти́ческая си́ла - величина, характеризующая преломляющую способность осесимметричных линз и центрированных оптических систем из таких линз. Измеряется оптическая сила в диоптриях (в СИ): 1 дптр=1 м -1 .

Обратно пропорциональна фокусному расстоянию системы:

где - фокусное расстояние линзы.

Оптическая сила положительна у собирающих систем и отрицательна в случае рассеивающих.

Оптическая сила системы, состоящей из двух находящихся в воздухе линз с оптическими силами и, определяется формулой :

где - расстояние между задней главной плоскостью первой линзы и передней главной плоскостью второй линзы. В случае тонких линзсовпадает с расстоянием между линзами.

Обычно оптическая сила используется для характеристики линз, используемых в офтальмологии, в обозначениях очков и для упрощённого геометрического определения траектории луча.

Для измерения оптической силы линз используют диоптриметры , которые позволяют проводить измерения в том числе астигматических и контактных линз.

18. Формула сопряжённых фокусных расстояний. Построение изображения линзой.

Сопряжённое фо́кусное расстоя́ние - расстояние от задней главной плоскости объектива до изображения объекта, когда объект расположен не в бесконечности, а на некотором расстоянии от объектива. Сопряженное фокусное расстояние всегда большефокусного расстояния объектива и тем больше, чем меньше расстояние от объекта допередней главной плоскости объектива . Эта зависимость приведена в таблице, в которой расстоянияивыражены в величинах.

Изменение величины сопряженного фокусного расстояния
Расстояние до объекта R	Расстояние до изображения d

Для линзы эти расстояния связаны отношением, непосредственно следующим из формулы линзы:

или, если d и R выразить в величинах фокусного расстояния :

б) Построение изображения в линзах .

Для построения хода луча в линзе применяются те же законы, что и для вогнутого зеркала. Луч, параллельный оси , проходит через фокус и наоборот. Центральный луч (луч, идущий через оптический центр линзы) проходит через линзу без отклонения ; в толстых

линзах он немного смещается параллельно самому себе (как в плоскопараллельной пластинке, см. рис. 214). Из обратимости хода лучей следует, что каждая линза имеет два фокуса, которые находятся на одинаковых расстояниях от линзы (последнее верно лишь для тонких линз). Для тонких собирающих линз и центральных лучей справедливы следующие законы построения изображений :

g > 2F ; изображение обратное, уменьшенное, действительное, b > F (рис.221).

g = 2F ; изображение обратное, равное, действительное, b = F .

F < g < 2F ; изображение обратное, увеличенное, действительное, b > 2F .

g < F ; изображение прямое, увеличенное, мнимое, - b > F .

При g < F лучи расходятся, на продолжении пересекаются и дают мнимое

изображение. Линза действует как увеличительное стекло (лупа).

Изображения в рассеивающих линзах всегда мнимые, прямые и уменьшенные (рис.223).

Линзами называются прозрачные для данного излучения тела, ограниченные двумя поверхностями различной формы (сферической, цилиндрической и т. д.). Образование сферических линз показано на рис. IV.39. Одна из ограничивающих линзу поверхностей может быть сферой бесконечно большого радиуса, т. е. плоскостью.

Ось, проходящая через центры образующих линзу поверхностей, называется оптической осью; у плосковыпуклой и плосковогнутой линз оптическая ось проводится через центр сферы пер пен ярно плоскости.

Линза называется тонкой, если ее толщина значительно меньше радиусов кривизны образующих поверхностей. В тонкой линзе можно пренебречь смещением а лучей, проходящих через центральную часть (рис. IV.40). Линза является собирающей, если она преломляет проходящие через нее лучи в сторону оптической оси, и рассеивающей, если она отклоняет лучи от оптической оси.

ФОРМУЛА ЛИНЗЫ

Рассмотрим преломление лучей сначала на одной сферической поверхности линзы. Обозначим точки пересечения оптической оси с рассматриваемой поверхностью через О, с падающим лучом - через и с преломленным лучом (или его продолжением) - через точка есть центр сферической поверхности (рис. IV.41); обозначим расстояния радиус кривизны поверхности). В зависимости от угла падения лучей на сферическую поверхность возможны различные расположения точек относительно точки О. На рис. IV.41 показан ход лучей, падающих на выпуклую поверхность под разными углами падения а при условии где показатель преломления среды, откуда идет падающий луч, а показатель преломления среды, куда идет преломленный луч. Предположим, что падающий луч - параксиальный, т. е.

составляет с оптической осью очень малый угол тогда углы также малые и можно считать:

На основании закона преломления при малых углах а и у

Из рис. IV.41, а следует:

Подставив эти выражения в формулу (1.34), получим после сокращения на формулу преломляющей сферической поверхности:

Зная расстояние от «предмета» до преломляющей поверхности, можно по этой формуле рассчитать расстояние от поверхности до «изображения»

Заметим, что при выводе формулы (1.35) величина сократилась; это означает, что все параксиальные лучи, вышедшие из точки какой бы угол они ни составляли с оптической осью, соберутся в точке

Проведя аналогичные рассуждения для других углов падения (рис. IV.41,б, в), получим соответственно:

Отсюда получаем правило знаков (полагая расстояние всегда положительным): если точка или лежит на той же стороне преломляющей поверхности, на которой находится точка то расстояния

и следует брать со знаком минус; если же точка или находится по другую сторону поверхности по отношению к точке то расстояния следует брать со знаком плюс. Такое же правило знаков получится, если рассматривать преломление лучей через вогнутую сферическую поверхность. Для этой цели можно воспользоваться теми же чертежами, приведенными на рис. IV.41, если только изменить направление лучей на обратное и переменить обозначения у показателей преломления.

Линзы имеют две преломляющие поверхности, радиусы кривизны которых и могут быть одинаковыми или различными. Рассмотрим двояковыпуклую линзу; для луча, проходящего через такую линзу, первая (входная) поверхность является выпуклой, а вторая (выходная) - вогнутой. Формулу для расчета по данным можно получить, если воспользоваться формулами (1.35) для входной и (1.36) для выходной поверхности (с обратным ходом лучей, так как луч переходит из среды в среду

Так как «изображение» от первой поверхности является «предметом» для второй поверхности, то Тогда из формулы (1.37) получаем, заменив на на

Из этого соотношения видно, что постоянная величина, т. е. взаимосвязаны. Обозначим где фокусное расстояние линзы называется оптической силой линзы и измеряется в диоптриях). Следовательно,

Если же расчет провести для двояковогнутой линзы, то получим

Сравнивая результаты, можно прийти к выводу, что для расчета оптической силы линзы любой формы следует пользоваться одной формулой (1.38) с соблюдением правила знаков: радиусы кривизны выпуклых поверхностей подставлять со знаком плюс, вогнутых - со знаком минус. Отрицательная оптическая сила т. е. отрицательное фокусное расстояние означает, что расстояние имеет знак минус, т. е. «изображение» находится на той же стороне, где расположен «предмет». В этом случае «изображение» является мнимым. Линзы о положительной оптической силой являются собирающими и дают действительные изображения, пока при расстояние приобретает знак минус и изображение получается мнимым. Линзы с отрицательной оптической силой - рассеивающие и дают всегда мнимое изображение; для них и ни при каких числовых значениях нельзя получить положительное расстояние

Формула (1.38) выведена при условии, что по обе стороны линзы находится одна и та же среда. Если же показатели преломления сред, граничащих с поверхностями линзы различны (например, у хрусталика глаза), то фокусные расстояния справа и слева от линзы не равны, причем

где фокусное расстояние с той стороны, где находится предмет.

Заметим, что, согласно формуле (1.38), оптическая сила линзы определяется не только ее формой, но и соотношением между показателями преломления вещества линзы и окружающей среды. Например, двояковыпуклая линза в среде с большим показателем преломления имеет отрицательную оптическую силу, т. е. является рассеивающей линзой.

Наоборот, двояковогнутая линза в такой же среде имеет положительную оптическую силу, т. е. является собирающей линзой.

Рассмотрим систему из двух линз (рис. IV.42, а); допустим, что точечный предмет находится в фокусе первой линзы. Луч, вышедший из первой линзы, будет параллельным оптической оси и, следовательно, пройдет через фокус второй линзы. Рассматривая эту систему как одну тонкую линзу, можем написать Так как то

Этот результат верен и для более сложной системы тонких линз (если только сама система может рассматриваться как «тонкая»): оптическая сила системы тонких линз равна сумме оптических сил составных частей:

(у рассеивающих линз оптическая сила имеет отрицательный знак). Например, плоскопараллельная пластинка, составленная из двух тонких линз (рис. IV.42, б), может быть собирающей (если или рассеивающей (если линзой. Для двух тонких линз, находящихся на расстоянии а друг от друга (рис. IV.43), оптическая сила является функцией от а и фокусных расстояний линз и

Задача 1. На каком расстоянии находится фокус тонкой линзы от её оптического центра, если оптическая сила линзы равна 5 дптр? На каком расстоянии находился бы фокус при оптической силе − 5 дптр? − 10 дптр? Дано: Решение: Оптическая сила линзы:

Задача 2. На рисунке изображен предмет. Постройте его изображения для собирающей и рассеивающей линзы. Исходя из чертежа оцените линейное увеличение линзы. Решение:

Задача 3. Изображение предмета сформировалось на расстоянии 30 см от линзы. Известно, что оптическая сила этой линзы равна 4 дптр. Найдите линейное увеличение. Дано: СИ: Решение: Оптическая сила линзы: Формула тонкой линзы: Тогда

Задача 4. Изображение предмета, находящегося на расстоянии 40 см от линзы, образуется на расстоянии 30 см от линзы. Найдите фокусное расстояние данной линзы. Также найдите, на каком расстоянии нужно поместить предмет, чтобы изображение оказалось на расстоянии 80 см. Дано: СИ: Решение: Формула тонкой линзы: Ответ:

Задача 5. Предмет находится от тонкой собирающей линзы на расстоянии 10 см. Если его отодвинуть от линзы на 5 см, то изображение предмета приблизится к линзе вдвое. Найдите оптическую силу этой линзы. Дано: СИ: Решение: Формула тонкой линзы: Оптическая сила линзы: Тогда