Изгибом называется деформация, при которой ось стержня и все его волокна, т. е. продольные линии, параллельные оси стержня, искривляются под действием внешних сил. Наиболее простой случай изгиба получается тогда, когда внешние силы будут лежать в плоскости, проходящей через центральную ось стержня, и не дадут проекций на эту ось. Такой случай изгиба называют поперечным изгибом. Различают плоский изгиб и косой.
Плоский изгиб – такой случай, когда изогнутая ось стержня расположена в той же плоскости, в которой действуют внешние силы.
Косой (сложный) изгиб – такой случай изгиба, когда изогнутая ось стержня не лежит в плоскости действия внешних сил.
Работающий на изгиб стержень обычно называют балкой.
При плоском поперечном изгибе балок в сечении с системой координат у0х могут возникать два внутренних усилия – поперечная сила Q у и изгибающий момент М х; в дальнейшем для них вводятся обозначения Q и M. Если в сечении или на участке балки поперечная сила отсутствует (Q=0), а изгибающий момент не равен нулю или М – const, то такой изгиб принято называть чистым .
Поперечная сила в каком-либо сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на ось у всех сил (включая опорные реакции), расположенных по одну сторону (любую) от проведенного сечения.
Изгибающий момент в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех сил (включая и опорные реакции), расположенных по одну сторону (любую) от проведенного сечения относительно центра тяжести этого сечения, точнее, относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости чертежа через центр тяжести проведенного сечения.
Сила Q представляет равнодействующую распределенных по сечению внутренних касательных напряжений , а момент М – сумму моментов вокруг центральной оси сечения Х внутренних нормальных напряжений.
Между внутренними усилиями существует дифференциальная зависимость
которая используется при построении и проверке эпюр Q и M.
Поскольку часть волокон балки растягивается, а часть сжимается, причем переход от растяжения к сжатию происходит плавно, без скачков, в средней части балки находится слой, волокна которого только искривляются, но не испытывают ни растяжения, ни сжатия. Такой слой называют нейтральным слоем . Линия, по которой нейтральный слой пересекается с поперечным сечением балки, называется нейтральной линие й или нейтральной осью сечения. Нейтральные линии нанизаны на ось балки.
Линии, проведенные на боковой поверхности балки перпендикулярно оси, остаются плоскими при изгибе. Эти опытные данные позволяют положить в основу выводов формул гипотезу плоских сечений. Согласно этой гипотезе сечения балки плоские и перпендикулярные к ее оси до изгиба, остаются плоскими и оказываются перпендикулярными изогнутой оси балки при ее изгибе. Поперечное сечение балки при изгибе искажается. За счет поперечной деформации размеры поперечного сечения в сжатой зоне балки увеличиваются, а в растянутой сжимаются.
Допущения для вывода формул. Нормальные напряжения
1) Выполняется гипотеза плоских сечений.
2) Продольные волокна друг на друга не давят и, следовательно, под действием нормальных напряжений линейные растяжения или сжатия работают.
3) Деформации волокон не зависят от их положения по ширине сечения. Следовательно, и нормальные напряжения, изменяясь по высоте сечения, остаются по ширине одинаковыми.
4) Балка имеет хотя бы одну плоскость симметрии, и все внешние силы лежат в этой плоскости.
5) Материал балки подчиняется закону Гука, причем модуль упругости при растяжении и сжатии одинаков.
6) Соотношения между размерами балки таковы, что она работает в условиях плоского изгиба без коробления или скручивания.
При чистом изгибе балки на площадках в ее сечении действуют только нормальные напряжения , определяемые по формуле:
где у – координата произвольной точки сечения, отчитываемая от нейтральной линии — главной центральной оси х.
Нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения распределяются по линейному закону . На крайних волокнах нормальные напряжения достигают максимального значения, а в центре тяжести сечения равны нулю.
Характер эпюр нормальных напряжений для симметричных сечений относительно нейтральной линии
Характер эпюр нормальных напряжений для сечений, не обладающих симметрией относительно нейтральной линии
Опасными являются точки, наиболее удаленные от нейтральной линии.
Выберем некоторое сечение
Для любой точки сечения,назовем ее точкой К , условие прочности балки по нормальным напряжениям имеет вид:
, где н.о. — это нейтральная ось
это осевой момент сопротивления сечения относительно нейтральной оси. Его размерность см 3 , м 3 . Момент сопротивления характеризует влияние формы и размеров поперечного сечения на величину напряжений.
Условие прочности по нормальным напряжениям:
Нормальное напряжение равно отношению максимального изгибающего момента к осевому моменту сопротивления сечения относительно нейтральной оси.
Если материал неодинаково сопротивляется растяжению и сжатию, то необходимо использовать два условия прочности: для зоны растяжения с допускаемым напряжением на растяжение; для зоны сжатия с допускаемым напряжением на сжатие.
При поперечном изгибе балки на площадках в ее сечении действуют как нормальные , так и касательные напряжения.
Подробности Категория: Молекулярно-кинетическая теория Опубликовано 17.11.2014 18:20 Просмотров: 9656Под воздействием внешних сил твёрдые тела меняют свою форму и объем, т.е. деформируются.
В результате действия приложенных к телу сил частицы, из которых оно состоит, перемещаются. Изменяются расстояния между атомами, их взаимное расположение. Это явление называют деформацией .
Если после прекращения действия силы тело возвращает свою первоначальную форму и объём, то такая деформация называется упругой , или обратимой . В этом случае атомы снова занимают положение, в котором они находились до того, как на тело начала действовать сила.
Если мы сожмём резиновый мячик, он изменит форму. Но тут же восстановит её, как только мы его отпустим. Это пример упругой деформации.
Если же в результате действия силы атомы смещаются от положений равновесия на такие расстояния, что межатомные связи на них уже не действуют, они не могут вернуться в первоначальное состояние и занимают новые положения равновесия. В этом случае в физическом теле происходят необратимые изменения.
Сдавим кусочек пластилина. Свою первоначальную форму он не сможет вернуть, когда мы прекратим воздействовать на него. Он деформировался необратимо. Такую деформацию называют пластичной , или необратимой .
Необратимые деформации могут также происходить постепенно с течением времени, если на тело воздействует постоянная нагрузка, или под влиянием различных факторов в нём возникает механическое напряжение. Такие деформации называются деформациями ползучести .
Например, когда детали и узлы каких-то агрегатов во время работы испытывают серьёзные механические нагрузки, а также подвергаются значительному нагреву, в них со временем наблюдается деформация ползучести.
Под воздействием одной и той же силы тело может испытывать упругую деформацию, если сила приложена к нему на короткое время. Но если эта же сила будет воздействовать на это же тело длительно, то деформация может стать необратимой.
Величина механического напряжения, при которой деформация тела всё ещё будет упругой, а само тело восстановит свою форму после снятия нагрузки, называется пределом упругости . При значениях выше этого предела тело начнёт разрушаться. Но разрушить твёрдое тело не так-то просто. Оно сопротивляется. И это его свойство называется прочностью .
Когда два автомобиля, соединённые буксировочным тросом, начинают движение, трос подвергается деформации. Он натягивается, а его длина увеличивается. А когда они останавливаются, натяжение ослабевает, и длина троса восстанавливается. Но если трос недостаточно прочный, он просто разорвётся.
Типы деформации
В зависимости от того, как приложена внешняя сила, различают деформации растяжения-сжатия, сдвига, изгиба, кручения.
Деформация растяжения-сжатия
Деформация растяжения-сжатия вызывается силами, которые приложены к концам бруса параллельно его продольной оси и направлены в разные стороны.
Под действием внешних сил частицы твёрдого вещества, колеблющиеся относительно своего положения равновесия, смещаются. Но этому процессу пытаются помешать внутренние силы взаимодействия между частицами, старающиеся удержать их в исходном положении на определённом расстоянии друг от друга. Силы, препятствующие деформации, называются силами упругости .
Деформацию растяжения испытывают натянутая тетива лука, буксировочный трос автомобиля при буксировке, сцепные устройства железнодорожных вагонов и др.
Когда мы поднимается по лестнице, ступеньки под действием нашей силы тяжести деформируются. Это деформация сжатия. Такую же деформацию испытывают фундаменты зданий, колонны, стены, шест, с которым прыгает спортсмен.
Деформация сдвига
Если приложить внешнюю силу по касательной к поверхности бруска, нижняя часть которого закреплена, то возникает деформация сдвига . В этом случае параллельные слои тела как бы сдвигаются относительно друг друга.
Представим себе расшатанный табурет, стоящий на полу. Приложим к нему силу по касательной к его поверхности, то есть, попросту потянем верхнюю часть табурета на себя. Все его плоскости, параллельные полу, сместятся друг относительно друга на одинаковый угол.
Такая же деформация происходит, когда лист бумаги разрезается ножницами, пилой с острыми зубьями распиливается деревянный брус и др. Деформации сдвига подвергаются все крепёжные детали, соединяющие поверхности, - винты, гайки и др.
Деформация изгиба
Такая деформация возникает, если концы бруса или стержня лежат на двух опорах. В этом случае на него действуют нагрузки, перпендикулярные его продольной оси.
Деформацию изгиба испытывают все горизонтальные поверхности, положенные на вертикальные опоры. Самый простой пример - линейка, лежащая на двух книгах одинаковой толщины. Когда мы поставим на неё сверху что-то тяжёлое, она прогнётся. Точно так же прогибается деревянный мостик, перекинутый через ручей, когда мы идём по нему.
Деформация кручения
Кручение возникает в теле, если приложить пару сил к его поперечному сечению. В этом случае поперечные сечения будут поворачиваться вокруг оси тела и относительно друг друга. Такую деформацию наблюдают у вращающихся валов машин. Если вручную отжимать (выкручивать) мокрое бельё, то оно также будет подвергаться деформации кручения.
Закон Гука
Наблюдения за различными видами деформации показали, что величина деформации тела зависит от механического напряжения, возникающего под действием приложенных к телу сил.
Эту зависимость описывает закон, открытый в 1660 г. английским учёным Робертом Гуком , которого называют одним из отцов экспериментальной физики.
Виды деформации удобно рассматривать на модели бруса. Это тело, один из трёх размеров которого (ширина, высота или длина), гораздо больше двух других. Иногда вместо термина «брус» употребляют термин «стержень». У стержня длина намного превышает его ширину и высоту.
Рассмотрим эту зависимость для деформации растяжения-сжатия.
Предположим, что стержень первоначально имеет длину L . Под действием внешних сил его длина изменится на величину ∆l . Она называется абсолютным удлинением (сжатием) стержня .
Для деформации растяжения-сжатия закон Гука имеет вид:
F - сила, сжимающая или растягивающая стержень; k - коэффициент упругости.
Сила упругости прямо пропорциональна удлинению тела до некого предельного значения.
Е - модуль упругости первого рода или модуль Юнга . Его величина зависит от свойств материала. Это теоретическая величина, введённая для характеристики упругих свойств тел.
S - площадь поперечного сечения стержня.
Отношение абсолютного удлинения к первоначальной длине стержня называют относительным удлинением или относительной деформацией .
При растяжении его величина имеет положительное значение, а при сжатии отрицательное.
Отношение модуля внешней силы к площади поперечного сечения стержня называется механическим напряжением .
Тогда закон Гука для относительных величин будет выглядеть так:
Напряжение σ прямо пропорционально относительной деформации ε .
Считается, что сила, стремящаяся удлинить стержень, является положительной (F ˃ 0 ), а сила, укорачивающая его, имеет отрицательное значение (F ˂ 0 ).
Измерение деформации
При проектировании и эксплуатации различных механизмов, технических объектов, зданий, мостов и других инженерных сооружений очень важно знать величину деформации материалов.
Так как упругие деформации имеют маленькую величину, то измерения должны проводиться с очень высокой точностью. Для этого используют приборы, называемые тензометрами .
Тензометр состоит из тензометрического датчика и индикаторов. В него также может быть включено регистрирующее устройство.
В зависимости от принципа действия тензометры бывают оптические, пневматические, акустические, электрические и рентгеновские.
В основу оптических тензометров положено измерение деформации нити из оптоволокна, приклеенной к объекту исследования. Пневматические тензометры фиксируют изменение давления при деформации. В акустических тензометрах с помощью пьезоэлектрических датчиков проводятся измерения величин, на которые изменяются скорость звука и акустическое затухание при деформации. Электрические тензометры вычисляют деформацию на основе изменений электрического сопротивления. Рентгеновские определяют изменение межатомных расстояний в кристаллической решётке исследуемых металлов.
Вплоть до 80-х годов ХХ века сигналы датчиков регистрировались самописцами на обыкновенной бумажной ленте. Но когда появились компьютеры и начали бурно развиваться современные технологии, стало возможным наблюдать деформации на экранах мониторов и даже подавать управляющие сигналы, позволяющие изменить режим работы тестируемых объектов.
Главным отличием твердого тела от жидкостей и газов является его способность сохранять форму, если на тело не действуют слишком большие силы. Если попытаться деформировать твердое тело возникают силы упругости, которые препятствуют деформации.
Определения деформации твердого тела
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Деформацией называют внешнее механическое воздействие на тело, которое приводит к изменению его объема и (или) формы.
Деформация в твердом теле называется упругой, если она пропадает после того, как нагрузку с тела сняли.
Деформация называется пластической (остаточной), если после снятия нагрузки она не исчезает или исчезает не полностью.
Одни и те же тела могут быть упругими и пластичными, это зависит от характера деформации. Так при увеличении нагрузки свыше некоторого предела упругие деформации могут переходить в пластические.
Виды деформации твердых тел
Любые деформации твердого тела можно свести к двум типам: растяжению (сжатию) и сдвигу.
Один конец стержня закрепим, а к другому приложим силу , направленную вдоль его оси, в сторону от его конца. В таком случае стержень будет подвергнут деформации растяжения. Такую деформацию характеризуют при помощи абсолютного удлинения (), которое равно:
где - длина стержня до воздействия на него силы; l - длина растянутого стержня.
Часто применяют для характеристики деформации тела относительное удлинение ():
Если , то такая деформация считается малой. У большинства твердых тел при малых деформациях проявляются упругие свойства.
Если на стержень, конец которого закреплен воздействовать с силой вдоль его оси, но по направлению к концу стержня, то данное тело будет испытывать деформацию сжатия.
При растяжении считают, что title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="47" style="vertical-align: -4px;"> при сжатии .
При деформации растяжения и сжатия площадь поперечного сечения тела изменяется. При растяжении уменьшается, при сжатии увеличивается. Однако, при небольших деформациях данным эффектом, обычно пренебрегают.
Деформацией сдвига называют такой вид деформации, при котором происходит взаимное смещение параллельных слоев материала под воздействием деформирующих сил. Рассмотрим параллелепипед из резины, закрепим его нижнее основание на горизонтальной поверхности. К верхней грани бруска приложим силу, параллельную верхней грани. При этом слои бруска сдвинутся, оставаясь параллельными, вертикальные грани параллелепипеда будут оставаться плоскими, отклонятся от вертикали на некоторый угол .
Закон Гука
При небольших деформациях растяжения (сжатия) между деформирующей силой (F) и абсолютным удлинением . Гуком была установлена связь:
где k - коэффициент упругости (жесткость).
Закон Гука часто записывают иначе. При этом вводится понятие напряжения ():
где S - площадь поперечного сечения тела (стержня). При небольших деформациях напряжение прямо пропорционально относительному удлинению:
где E - модуль упрости или модуль Юнга, который равен напряжению, появляющемуся в стержне, если его относительное удлинение равно единице (или при двойном удлинении длины тела). На практике кроме резины при упругой деформации двойного удлинения невозможно достичь, тело рвется. Модуль Юнга определяют при помощи выражения (5), в измерениях напряжения и относительного удлинения.
Коэффициент упругости и модуль Юнга связаны как:
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | Стена высотой м построена из кирпича плотностью  . Каково напряжение у основания этой стены?
|
| Решение | В нашей задаче деформирующей силой являются сила тяжести, которая сжимает стену:
Зная плотность кирпича, из которого сложена, стена массу найдем как: где S площадь основания стены. По определению напряжение () равно отношению величины силы деформации (F) к площади сечения деформируемого тела:
Подставим вместо массы правую часть выражения (1.2), получим:
Проведем вычисления: |
| Ответ | Па |
ПРИМЕР 2
| Задание | Тело, изготовленное из материала, плотность которого () меньше плотности воды, удерживает под водой пружина (рис.2). Какова величина растяжения пружины под водой (), если то же самое тело в воздухе растягивает его на величину удлинения равную ? Плотность воды считать равной . Объем пружины не учитывать. |
| Решение | Сделаем рисунок.
Будем считать, что наше тело маленький шарик. На шарик в состоянии затопления (рис.2) действуют сила Архимеда (); сила тяжести () и сила упругости пружины (). Шарик находится состоянии покоя, значит, второй закон Ньютона запишем как: |
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Деформацией называют внешнее механическое воздействие на тело, которое приводит к изменению его объема и (или) формы.
Деформация в твердом теле называется упругой, если она пропадает после того, как нагрузку с тела сняли. Если , то такая деформация считается малой. У большинства твердых тел при малых деформациях проявляются упругие свойства.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Деформация называется пластической (остаточной) , если после снятия нагрузки она не исчезает или исчезает не полностью.
Одни и те же тела могут быть упругими и пластичными, это зависит от характера деформации. Так при увеличении нагрузки свыше некоторого предела упругие деформации могут переходить в пластические.
В твердых телах при деформации частицы, которые находятся узлах кристаллической решетки, смещаются из положений равновесия. Такому смещению мешают силы, с которыми взаимодействуют частицы твердого тела между собой. Если деформация является упругой, то в кристаллах атомы смещаются незначительно. При пластических деформациях смещения атомов могут быть в несколько раз больше, чем расстояния между ними. При этом нарушения всей кристаллической структуры тела нет. Только некоторые слои кристаллической решетки проскальзывают относительно друг друга. Кроме того, проскальзывание атомных слоев идет не одновременно по всему объему, а может начинаться только с некоторых частей тела.
Прочность и хрупкость
Рассмотрим стержень, который проявляет упругие свойства. Его удлинение будет пропорционально приложенной деформирующей силе. Выполняется закон Гука. Будем увеличивать силу, которая растягивает рассматриваемое тело. Стержень будет изменять свою длину необратимо, то есть упругая деформация перейдет в пластическую. Если теперь снять нагрузку стержень не восстановит полностью свою длину. При еще большем растяжении тело порвётся, то есть произойдет его разрушение.
Прочностью называют свойство твердого тела выдерживать воздействие внешних сил без разрушения. В том случае, если тела разрушаются при внешних воздействиях без стадии пластической деформации, то они называются хрупкими.
Пластические свойства металлов при увеличении температуры растут, что учитывают при их обработке. Именно поэтому перед тем как ковать или штамповать из них изделия металлы нагревают до высоких температур.
Предел упругости. Текучесть материала. Коэффициент запаса прочности
Малые деформации подчиняются закону Гука. Максимальное напряжение (), при котором еще можно считать, что закон Гука выполняется, называют пределом пропорциональности. Если нагрузку увеличивать и перейти предел пропорциональности, то зависимость между приложенной к телу деформирующей силой и удлинением становится нелинейной. Однако, даже при нелинейных деформациях после снятия нагрузки форма и размеры тела восстанавливаются почти полностью. При этом пределом упругости () называют максимальное напряжение, при котором еще остаточные деформации не являются существенными. Предел упругости больше, чем предел пропорциональности не более, чем на 0,33\%. Часто эти величины считают равными ().
Максимальное напряжение, которое выдерживает тело без разрушения называют пределом прочности (). Величина предела прочности зависит от свойств материала и способа его обработки.
Напряжения, которые составляют только часть предела прочности материала, называют допустимыми (). Величина (n), равная:
называется коэффициентом запаса прочности. Величину n выбирают в зависимости от качества материала, характера нагрузки, степени опасности разрушений и т.д. Обычно запас прочности устанавливается от 1,7 до 10. Выбирая запас прочности, определяют допустимое напряжение.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | Какой максимальной высоты можно построить стену из кирпича, если предел прочности принять равным n? Предел прочности на сжатие у кирпича считают равным . Плотность кирпича равна . |
| Решение | Для решения задачи используем соотношение:
Из него получим допустимое напряжение:
Сила, которая деформирует стену - это сила тяжести. Максимальное напряжение испытывает основание стены, которое найдем как:
где масса стены может быть представлена как: Подставим (1.4) в (1.3) и приравняем правые части полученного выражения и (1.2):
Из (1.5) выразим искомую высоту стены: |
| Ответ |
ПРИМЕР 2
| Задание | Какую минимальную длину должна иметь металлическая проволока, если в вертикальном положении она рвется под действием силы тяжести? Предел прочности материала считайте равным , плотность материала . |
| Решение | Сделаем рисунок.
Деформирующей (растягивающей) силой для проволоки служит сила тяжести. Для того чтобы проволока стала рваться должно выполняться условие: |
Деформация растяжения - вид деформации, при которой нагрузка прикладывается продольно от тела, то есть соосно или параллельно точкам крепления тела. Проще всего растяжение рассмотреть на буксировочном тросе для автомобилей. Трос имеет две точки крепления к буксиру и буксируемому объекту, по мере начала движения трос выпрямляется и начинает тянуть буксируемый объект. В натянутом состоянии трос подвергается деформации растяжения, если нагрузка меньше предельных значений, которые может он выдержать, то после снятия нагрузки трос восстановит свою форму.
Деформация растяжения является одним из основных лабораторных исследований физических свойств материалов. В ходе приложения растягивающих напряжений определяются величины, при которых материал способен:
1. воспринимать нагрузки с дальнейшим восстановлением первоначального состояния (упругая деформация)
2. воспринимать нагрузки без восстановления первоначального состояния (пластическая деформация)
3. разрушаться на пределе прочности
Данные испытания являются главными для всех тросов и веревок, которые используются для строповки, крепления грузов, альпинизма. Растяжение имеет значение также при строительстве сложных подвесных систем со свободными рабочими элементами.
Деформация сжатия
Деформация сжатия - вид деформации, аналогичный растяжению, с одним отличием в способе приложения нагрузки, ее прикладывают соосно, но по направлению к телу. Сдавливание объекта с двух сторон приводит к уменьшению его длины и одновременному упрочнению, приложение больших нагрузок образовывает в теле материала утолщения типа «бочка».
Деформация сжатия широко используется в металлургических процессах ковки металла, в ходе процесса металл получает повышенную прочность и заваривает дефекты структуры. Сжатие также важно при строительстве зданий, все элементы конструкции фундамента, свай и стен испытывают давящие нагрузки. Правильный расчет несущих конструкций здания позволяет сократить расход материалов без потери прочности.
Деформация сдвига
Деформация сдвига - вид деформации, при котором нагрузка прикладывается параллельно основанию тела. В ходе деформации сдвига одна плоскость тела смещается в пространстве относительно другой. На предельные нагрузки сдвига испытываются все крепежные элементы - болты, шурупы, гвозди. Простейший пример деформации сдвига – расшатанный стул, где за основание можно принять пол, а за плоскость приложения нагрузки – сидение.
Деформация изгиба
Деформация изгиба - вид деформации, при котором нарушается прямолинейность главной оси тела. Деформации изгиба испытывают все тела подвешенные на одной или нескольких опорах. Каждый материал способен воспринимать определенный уровень нагрузки, твердые тела в большинстве случаев способны выдерживать не только свой вес, но и заданную нагрузку. В зависимости от способа приложения нагрузки при изгибе различают чистый и косой изгиб.
Значение деформации изгиба важно для проектирования упругих тел, таких, как мост с опорами, гимнастический брус, турник, ось автомобиля и другие.
Деформация кручения
Деформация кручения – вид деформации, при котором к телу приложен крутящий момент, вызванный парой сил, действующих в перпендикулярной плоскости оси тела. На кручение работают валы машин, шнеки буровых установок и пружины.
Зако́н Гу́ка - уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком. Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности.
В словесной форме закон звучит следующим образом:
Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации
Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:
Здесь - сила, которой растягивают (сжимают) стержень, - абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а - коэффициент упругости (или жёсткости).
Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения и длины ) явно, записав коэффициент упругости как
Величина называется модулем упругости первого рода или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.
Если ввести относительное удлинение
и нормальное напряжение в поперечном сечении
то закон Гука в относительных единицах запишется как
В такой форме он справедлив для любых малых объёмов материала.
Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме
Модуль Юнга (модуль упругости) - физическая величина, характеризующая свойства материала сопротивляться растяжению/сжатию при упругой деформации . Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга. В динамических задачах механики модуль Юнга рассматривается в более общем смысле - как функционал среды и процесса. В Международной системе единиц (СИ) измеряется в ньютонах на метр в квадрате или в паскалях.
Модуль Юнга рассчитывается следующим образом:
· E - модуль упругости,
· F - сила,
· S - площадь поверхности, по которой распределено действие силы,
· l - длина деформируемого стержня,
· x - модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации (измеренного в тех же единицах, что и длина l ).
Через модуль Юнга вычисляется скорость распространения продольной волны в тонком стержне:
где - плотность вещества.
