Цель урока:

образовательная - обобщить и систематизировать знания учащихся по темам: «Алгебраическая дробь и ее свойства. Сложение и вычитание алгебраических дробей», закрепить вычислительные навыки;

развивающая – развивать познавательную деятельность учащихся, формировать навыки самостоятельной работы, побуждать любознательность

воспитательная - воспитание внимания, тренировка памяти, развитие сообразительности, находчивости, товарищества

Оборудование: интерактивная доска, компьютер(презентация)

Ход урока:

1. Организационный момент. Тема урока записана на доске.

2. Ребята, сегодня у нас необычный урок. Мы с вами совершим небольшое путешествие в страну РАЦИОНАЛЬНЫХ (АЛГЕБРАИЧЕСКИХ) ДРОБЕЙ. Сегодня на уроке нужно быть очень внимательным и много трудиться. Только тогда удача будет наградой за труд, иначе можно попасть в очень неприятную историю. Впереди вас ждут станции, где вам надо будет показать свои знания, находчивость, смекалку. Маршрут путешествия мы будем выбирать, используя карту (слайд 2). Класс наш поделится на 3 команды (по рядам).Итак, в путь!

1.Поляна «Теоретическая»

Каждой команде предлагается ответить на 2 вопроса

На экране 6 подсолнухов, в каждом содержится вопрос. Команда выбирает вопрос и отвечает, за правильный ответ получают очки.

Сформулируйте основное свойство дробей.

Какая дробь называется алгебраической?

3.Сформулируйте правило изменения знака перед дробью?

4. Когда алгебраическая дробь равна нулю?

5. Когда алгебраическая дробь не имеет смысла?

6. Что называется сокращением дроби?

2.Замок алгоритмов

Сформулируйте алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Сформулируйте алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями

Типы задач

Сумма (разность ) дробей, знаменатели которых одинаковы.

Сумма (разность ) дробей, знаменатели которых одночлены, имеющие общие множители.

Сумма (разность ) дробей, знаменатели которых многочлены.

1) Выписать числители дробей, поставив между ними знак

2) Знаменатель оставить без изменения

3) преобразовать числитель новой дроби (раскрыть скобки, привести подобные, разложить на множители, сократить дробь, если возможно)

1) записать в знаменатель НОК коэффициентов одночленов.

2) выписать переменные, входящие в каждый из одночленов, с наибольшим показателем

3) составить произведение полученных множителей;

4)найти дополнительные множители для этого общий знаменатель разделить на знаменатель каждой дроби

5) записать числитель новой дроби, для этого дополнительный множитель каждой дроби умножить на соответствующий числитель, поставив между произведениями знак между дробями

6)

1)разложить на множители знаменатели дробей;

2) Найти НОЗ и записать в знаменатель

3) найти дополнительные множители

4) записать числитель новой дроби, для этого дополнительный множитель каждой дроби умножить на соответствующий числитель, поставить между произведениями знак между дробями

5) преобразовать числитель новой дроби

После повторения правил рассматриваются решения примеров на слайде.

I II III

1) 1)
1)

2)
2)
2)

3)
3)
3)

3.Исторический городок

Выполнив задания, найдите ответы. Каждому ответу соответствует буква,составьте слово, о происхождении которого вы узнаете из следующего слайда.

49+14у+у 2

а 3 – 125

(3с-2) 2

Слово алгебра произошло от слова алджабра , взятого из названия книги узбекского математика, астронома и географа Мухамеда Ал-Хорезми «Краткая книга об исчислениях ал-джабры и ва-л-мукабалы».

4.Загадочный лабиринт

Каждой команде по 4 находки в лабиринте, правильные ответы щелчком мышки попадают на свои места, неправильные покидают поле.

5.Остров ошибок.

6.Сказочный лес

Какой из героев сказок спрятал верный ответ? Определите зто, кликнув по изображению

1) Найдите дробь

2) При каких х выражение не имеет смысла?

В данном уроке рассматривается сложение и вычитание рациональных чисел. Тема относится к категории сложных. Здесь необходимо использовать весь арсенал полученных ранее знаний.

Правила сложения и вычитания целых чисел справедливы и для рациональных чисел. Напомним, что рациональными называют числа, которые могут быть представлены в виде дроби , где a – это числитель дроби, b – знаменатель дроби. При этом, b не должно быть нулём.

В данном уроке дроби и смешанные числа мы всё чаще будем называть одним общим словосочетанием — рациональные числа .

Навигация по уроку:

Пример 1. Найти значение выражения:

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками. Учитываем, что плюс который дан в выражении, является знаком операции и не относится к дроби . У этой дроби свой знак плюса, который невидим по причине того, что его не записывают. Но мы запишем его для наглядности:

Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Чтобы сложить рациональные числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль, и перед полученным ответом поставить знак того рационального числа, модуль которого больше. А чтобы понять какой модуль больше, а какой меньше, нужно суметь сравнить модули этих дробей до их вычисления:

Модуль рационального числа больше, чем модуль рационального числа . Поэтому мы из вычли . Получили ответ . Затем сократив эту дробь на 2, получили окончательный ответ .

Некоторые примитивные действия, такие как: заключение чисел в скобки и проставление модулей, можно пропустить. Данный пример вполне можно записать покороче:

Пример 2. Найти значение выражения:

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками. Учитываем, что минус, стоящий между рациональными числами и является знаком операции и не относится к дроби . У этой дроби свой знак плюса, который невидим по причине того, что его не записывают. Но мы запишем его для наглядности:

Заменим вычитание сложением. Напомним, что для этого нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому:

Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Чтобы сложить отрицательные рациональные числа, нужно сложить их модули и перед полученным ответом поставить минус:

Примечание. Заключать в скобки каждое рациональное число вовсе необязательно. Делается это для удобства, чтобы хорошо видеть какие знаки имеют рациональные числа.

Пример 3. Найти значение выражения:

В этом выражении у дробей разные знаменатели. Чтобы облегчить себе задачу, приведём эти дроби к общему знаменателю. Не будем подробно останавливаться на том, как это сделать. Если испытываете трудности, обязательно повторите урок .

После приведения дробей к общему знаменателю выражение примет следующий вид:

Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычитаем из большего модуля меньший модуль, и перед полученным ответом ставим знак того рационального числа, модуль которого больше:

Запишем решение данного примера покороче:

Пример 4. Найти значение выражения

Вычислим данное выражение в следующем : слóжим рациональные числа и , затем из полученного результата вычтем рациональное число .

Первое действие:

Второе действие:

Пример 5 . Найти значение выражения:

Представим целое число −1 в виде дроби , а смешанное число переведём в неправильную дробь:

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками:

Получили сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычитаем из большего модуля меньший модуль, и перед полученным ответом ставим знак того рационального числа, модуль которого больше:

Получили ответ .

Есть и второй способ решения. Он заключается в том, чтобы сложить отдельно целые части.

Итак, вернёмся к изначальному выражению:

Заключим каждое число в скобки. Для этого смешанное число временно :

Вычислим целые части:

(−1) + (+2) = 1

В главном выражении вместо (−1) + (+2) запишем полученную единицу:

Полученное выражение . Для этого запишем единицу и дробь вместе:

Запишем решение этим способом покороче:

Пример 6. Найти значение выражения

Переведём смешанное число в неправильную дробь. Остальную часть перепишем без изменения:

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками:

Заменим вычитание сложением:

Запишем решение данного примера покороче:

Пример 7. Найти значение выражение

Представим целое число −5 в виде дроби , а смешанное число переведём в неправильную дробь:

Приведём данные дроби к общему знаменателю. После их приведения к общему знаменателю, они примут следующий вид:

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками:

Заменим вычитание сложением:

Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Слóжим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус:

Таким образом, значение выражения равно .

Решим данный пример вторым способом. Вернемся к изначальному выражению:

Запишем смешанное число в развёрнутом виде. Остальное перепишем без изменений:

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе своими знаками:

Вычислим целые части:

В главном выражении вместо запишем полученное число −7

Выражение является развёрнутой формой записи смешанного числа . Запишем число −7 и дробь вместе, образуя окончательный ответ:

Запишем это решение покороче:

Пример 8. Найти значение выражения

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе своими знаками:

Заменим вычитание сложением:

Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Слóжим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус:

Таким образом, значение выражения равно

Данный пример можно решить и вторым способом. Он заключается в том, чтобы сложить целые и дробные части по отдельности. Вернёмся к изначальному выражению:

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками:

Заменим вычитание сложением:

Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Слóжим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус. Но в этот раз слóжим по отдельности целые части (−1 и −2), и дробные и

Запишем это решение покороче:

Пример 9. Найти выражения выражения

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

Заключим рациональное число в скобки вместе своим знаком. Рациональное число в скобки заключать не нужно, поскольку оно уже в скобках:

Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Слóжим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус:

Таким образом, значение выражения равно

Теперь попробуем решить этот же пример вторым способом, а именно сложением целых и дробных частей по отдельности.

В этот раз, в целях получения короткого решения, попробуем пропустить некоторые действия, такие как: запись смешанного числа в развёрнутом виде и замена вычитания сложением:

Обратите внимание, что дробные части были приведены к общему знаменателю.

Пример 10. Найти значение выражения

Заменим вычитание сложением:

В получившемся выражении нет отрицательных чисел, которые являются основной причиной допущения ошибок. А поскольку нет отрицательных чисел, мы можем убрать плюс перед вычитаемым, а также убрать скобки:

Получилось простейшее выражение, которое вычисляется легко. Вычислим его любым удобным для нас способом:

Пример 11. Найти значение выражения

Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычтем из большего модуля меньший модуль, и перед полученными ответом поставим знак того рационального числа, модуль которого больше:

Пример 12. Найти значение выражения

Выражение состоит из нескольких рациональных чисел. Согласно , в первую очередь необходимо выполнить действия в скобках.

Сначала вычислим выражение , затем выражение Полученные результаты слóжим.

Первое действие:

Второе действие:

Третье действие:

Ответ: значение выражения равно

Пример 13. Найти значение выражения

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

Заключим рациональное число в скобки вместе со своим знаком. Рациональное число заключать в скобки не нужно, поскольку оно уже в скобках:

Приведём данные дроби в общему знаменателю. После их приведения к общему знаменателю, они примут следующий вид:

Заменим вычитание сложением:

Получили сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычтем из большего модуля меньший модуль, и перед полученными ответом поставим знак того рационального числа, модуль которого больше:

Таким образом, значение выражения равно

Рассмотрим сложение и вычитание десятичных дробей, которые тоже относятся к рациональным числам и которые могут быть как положительными, так и отрицательными.

Пример 14. Найти значение выражения −3,2 + 4,3

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками. Учитываем, что плюс который дан в выражении, является знаком операции и не относится к десятичной дроби 4,3. У этой десятичной дроби свой знак плюса, который невидим по причине того, что его не записывают. Но мы его запишем для наглядности:

(−3,2) + (+4,3)

Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Чтобы сложить рациональные числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль, и перед полученным ответом поставить того рационального числа, модуль которого больше. А чтобы понять какой модуль больше, а какой меньше, нужно суметь сравнить модули этих десятичных дробей до их вычисления:

(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1

Модуль числа 4,3 больше, чем модуль числа −3,2 поэтому мы из 4,3 вычли 3,2. Получили ответ 1,1. Ответ положителен, поскольку перед ответом должен стоять знак того рационального числа, модуль которого больше. А модуль числа 4,3 больше, чем модуль числа −3,2

Таким образом, значение выражения −3,2 + (+4,3) равно 1,1

−3,2 + (+4,3) = 1,1

Пример 15. Найти значение выражения 3,5 + (−8,3)

Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Как и в прошлом примере из большего модуля вычитаем меньший и перед ответом ставим знак того рационального числа, модуль которого больше:

3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8

Таким образом, значение выражения 3,5 + (−8,3) равно −4,8

Этот пример можно записать покороче:

3,5 + (−8,3) = −4,8

Пример 16. Найти значение выражения −7,2 + (−3,11)

Это сложение отрицательных рациональных чисел. Чтобы сложить отрицательные рациональные числа, нужно сложить их модули и перед полученным ответом поставить минус.

Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:

−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31

Таким образом, значение выражения −7,2 + (−3,11) равно −10,31

Этот пример можно записать покороче:

−7,2 + (−3,11) = −10,31

Пример 17. Найти значение выражения −0,48 + (−2,7)

Это сложение отрицательных рациональных чисел. Слóжим их модули и перед полученным ответом поставим минус. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:

−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18

Пример 18. Найти значение выражения −4,9 − 5,9

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками. Учитываем, что минус который располагается между рациональными числами −4,9 и 5,9 является знаком операции и не относится к числу 5,9. У этого рационального числа свой знак плюса, который невидим по причине того, что он не записывается. Но мы запишем его для наглядности:

(−4,9) − (+5,9)

Заменим вычитание сложением:

(−4,9) + (−5,9)

Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Слóжим их модули и перед полученным ответом поставим минус:

(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8

Таким образом, значение выражения −4,9 − 5,9 равно −10,8

−4,9 − 5,9 = −10,8

Пример 19. Найти значение выражения 7 − 9,3

Заключим в скобки каждое число вместе со своими знаками

(+7) − (+9,3)

Заменим вычитание сложением

(+7) + (−9,3)

(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3

Таким образом, значение выражения 7 − 9,3 равно −2,3

Запишем решение этого примера покороче:

7 − 9,3 = −2,3

Пример 20. Найти значение выражения −0,25 − (−1,2)

Заменим вычитание сложением:

−0,25 + (+1,2)

Получили сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычтем из большего модуля меньший модуль, и перед ответом поставим знак того числа, модуль которого больше:

−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95

Запишем решение этого примера покороче:

−0,25 − (−1,2) = 0,95

Пример 21. Найти значение выражения −3,5 + (4,1 − 7,1)

Выполним действия в скобках, затем слóжим полученный ответ с числом −3,5

Первое действие:

4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0

Второе действие:

−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5

Ответ: значение выражения −3,5 + (4,1 − 7,1) равно −6,5.

Пример 22. Найти значение выражения (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1)

Выполним действия в скобках. Затем из числа, которое получилось в результате выполнения первых скобок, вычтем число, которое получилось в результате выполнения вторых скобок:

Первое действие:

3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6

Второе действие:

3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4

Третье действие

0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6

Ответ: значение выражения (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1) равно 6.

Пример 23. Найти значение выражения −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15

Заключим в скобки каждое рациональное число вместе со своими знаками

(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)

Заменим вычитание сложением там, где это можно:

(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)

Выражение состоит из нескольких слагаемых. Согласно сочетательному закону сложения, если выражение состоит из нескольких слагаемых, то сумма не будет зависеть от порядка действий. Это значит, что слагаемые можно складывать в любом порядке.

Не будем изобретать велосипед, а слóжим все слагаемые слева направо в порядке их следования:

Первое действие:

(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35

Второе действие:

13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15

Третье действие:

7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1

Ответ: значение выражения −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15 равно 1.

Пример 24. Найти значение выражения

Переведём десятичную дробь −1,8 в смешанное число. Остальное перепишем без изменения:

Тема “Сложение и вычитание рациональных дробей ” – одна из ведущих в учебной программе по алгебре 8 класса. И навык, приобретенный в ходе ее изучения, крайне необходим для учащегося на все последующие годы обучения в школе.

Не секрет, что дети очень слабо овладевают техникой сложения рациональных дробей с разными знаменателями, из-за чего процент успешности в старших классах уменьшается.

В данной статье предлагается математическая сказка 8 класс на тему “Сложение рациональных дробей “, в которой делается акцент на запоминании алгоритма сложения и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями.

Этот алгоритм носит название “Правило трех “С” (русский вариант).

“Сложение рациональных дробей”

Федя готовил домашнее задание. Задачу по алгебре стал делать последней.

Открыл раздел «Рациональные дроби» , закрыл глаза и начал думать.

« Опять эти иксы. А наша Анна Романовна ох, как любит их! Вот правил понапридумывали! Сложение, вычитание дробей… с одинаковыми знаменателями и с разными. Попробуй запомни, какой и где знаменатель писать, а какой числитель. А еще откуда-то взялся дополнительный множитель. А пример в книге решен как-то непонятно. Как разобраться с этими иксами? »

Рассуждая об иксах, Федя уснул. И снится ему, что он очень маленький, а над ним стоит огромный иксище и говорит: « За что ты, Федя, меня так не любишь? Я ничего тебе плохого не сделал » .

А Федя во сне: «Против тебя самого я ничего не имею. Но, когда ты в рациональных дробях стоишь, и их надо складывать и вычитать, у меня руки опускаются…».

«Я тебе помогу, – предложил X. – Запомни правило трех « С » , что означает: С низу, С боку и С верху.

Снизу означает, что сначала записывай общий знаменатель, он снизу.

Сбоку – это значит, что потом дополнительный множитель пиши, он сбоку.

Сверху – числитель, так как он сверху дроби.

Как их найти, прочитай внимательно в учебнике».

Проснулся от сна Федя, посмотрел на записанное правило сложения рациональных дробей с разными знаменателями и вдруг все понял.

Математична казка 8 клас “Додавання раціональних дробів”.

Федько готував домашнє завдання. Завдання з алгебри почав робити останнім.

Відкрив розділ «Раціональні дроби», заплющив очі і почав міркувати. «Знову ці ікси. А наша Ганна Романівна ох, як любить їх! От правил понавигадували! Додавання, віднімання дробів, з однаковими знаменниками та з різними. Спробуй запам’ятай, який і де знаменник писати, а який чисельник. А ще звідкись узявся додатковий множник. А приклад у книжці розв’язано якось незрозуміло. Як розібратися з цими іксами?»

Міркуючи про ікси, Федько заснув. І сниться йому, що він дуже маленький, а над ним стоїть велетенський іксище і промовляє: «За що ти, Федю, мене так не любиш? Я ж нічого тобі поганого не зробив».

А Федько уві сні: «Проти тебе самого я нічого не маю. Але, коли ти у раціональних дробах стоїш, і їх треба додавати і віднімати, у мене руки опускаються».

«Я тобі допоможу, - запропонував X. - Запам’ятай правило трьох «З» , що означає: З низу, З боку і З верху.

Знизу означає, що спочатку записуй спільний знаменник, він знизу.

Збоку - це значить, що потім додатковий множник пиши, він збоку.

Зверху - чисельник, тому що він зверху дробу.

Як їх знайти, прочитай уважно у підручнику».

Прокинувся від сну Федько, подивився на записане правило додавання та віднімання дробів з різнимии знаменниками і раптом усе зрозумів.

*************************************************************************************************

Внимание!

Алгоритм сложения и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями , а также примеры с подробным разбором решения можно

Уважаемые читатели!

На данном уроке будет рассмотрено сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Мы уже знаем, как складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями. Для этого дроби необходимо привести к общему знаменателю. Оказывается, что алгебраические дроби подчиняются тем же самым правилам. При этом мы уже умеем приводить алгебраические дроби к общему знаменателю. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями - одна из наиболее важных и сложных тем в курсе 8 класса. При этом данная тема будет встречаться во многих темах курса алгебры, которые вы будете изучать в дальнейшем. В рамках урока мы изучим правила сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями, а также разберём целый ряд типовых примеров.

Рассмотрим простейший пример для обыкновенных дробей.

Пример 1. Сложить дроби: .

Решение:

Вспомним правило сложения дробей. Для начала дроби необходимо привести к общему знаменателю. В роли общего знаменателя для обыкновенных дробей выступает наименьшее общее кратное (НОК) исходных знаменателей.

Определение

Наименьшее натуральное число, которое делится одновременно на числа и .

Для нахождения НОК необходимо разложить знаменатели на простые множители, а затем выбрать все простые множители, которые входят в разложение обоих знаменателей.

; . Тогда в НОК чисел должны входить две двойки и две тройки: .

После нахождения общего знаменателя, необходимо для каждой из дробей найти дополнительный множитель (фактически, поделить общий знаменатель на знаменатель соответствующей дроби).

Затем каждая дробь умножается на полученный дополнительный множитель. Получаются дроби с одинаковыми знаменателями, складывать и вычитать которые мы научились на прошлых уроках.

Получаем: .

Ответ: .

Рассмотрим теперь сложение алгебраических дробей с разными знаменателями. Сначала рассмотрим дроби, знаменатели которых являются числами.

Пример 2. Сложить дроби: .

Решение:

Алгоритм решения абсолютно аналогичен предыдущему примеру. Легко подобрать общий знаменатель данных дробей: и дополнительные множители для каждой из них.

.

Ответ: .

Итак, сформулируем алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями :

1. Найти наименьший общий знаменатель дробей.

2. Найти дополнительные множители для каждой из дробей (поделив общий знаменатель на знаменатель данной дроби).

3. Домножить числители на соответствующие дополнительные множители.

4. Сложить или вычесть дроби, пользуясь правилами сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Рассмотрим теперь пример с дробями, в знаменателе которых присутствуют буквенные выражения.

Пример 3. Сложить дроби: .

Решение:

Поскольку буквенные выражения в обоих знаменателях одинаковы, то следует найти общий знаменатель для чисел . Итоговый общий знаменатель будет иметь вид: . Таким образом, решение данного примера имеет вид:.

Ответ: .

Пример 4. Вычесть дроби: .

Решение:

Если «схитрить» при подборе общего знаменателя не удаётся (нельзя разложить на множители или воспользоваться формулами сокращённого умножения), то в качестве общего знаменателя приходится брать произведение знаменателей обеих дробей.

Ответ: .

Вообще, при решении подобных примеров, наиболее сложным заданием является нахождение общего знаменателя.

Рассмотрим более сложный пример.

Пример 5. Упростить: .

Решение:

При нахождении общего знаменателя необходимо прежде всего попытаться разложить знаменатели исходных дробей на множители (чтобы упростить общий знаменатель).

В данном конкретном случае:

Тогда легко определить общий знаменатель: .

Определяем дополнительные множители и решаем данный пример:

Ответ: .

Теперь закрепим правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Пример 6. Упростить: .

Решение:

Ответ: .

Пример 7. Упростить: .

Решение:

.

Ответ: .

Рассмотрим теперь пример, в котором складываются не две, а три дроби (ведь правила сложения и вычитания для большего количества дробей остаются такими же).

Пример 8. Упростить: .

Урок разноуровневого обобщающего повторения на тему:
«Сложение и вычитание рациональных дробей »

Цели урока:

1. Образовательная - повторить, обобщить и систематизировать материал темы. Создать условия контроля(самоконтроля) усвоения знаний и умений.

2. Развивающая - способствовать формированию умений применять приёмы: обобщения, выделения главного, переноса знаний в жизненную ситуацию; развитию математического кругозора в решении задач, мышления и речи, внимания, памяти.

3 . Воспитательная - содействовать воспитанию интереса к математике, активности, общей культуры.

Тип урока – обобщение.

Форма урока – дидактическая игра «Математическое ралли»

Методы -Репродуктивный, частично-поисковый

Средства обучения:

Практические – Компьютер, экран, учебник, карточки

интеллектуальные средства- анализ, синтез

эмоциональные средства – интерес, радость, огорчение.

Виды деятельности:

По способу выполнения – слушали, рассказывали, писали, анализировали, обобщали, систематизировали.

По распределению задач – фронтальная, индивидуальная, групповая.

Ход урока:

Этапы

Время

Целепологание, организационный момент

( Самостоятельная работа)

Задание на дом. Карточки

1 этап урока – организационный (1 минута).

Добрый день, ребята! Появляется на экране изображение гонщиков на автомобилях и название «Математическое ралли». Тема урока «Сложение и вычитание рациональных дробей».

Как Вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься? Сегодня у нас будет не простой урок по теме, а обобщающий урок- игра «Математическое ралли». На уроке мы повторим сложение, вычитание рациональных дробей.

В игре участвуют 6 экипажей. Сначала нам нужно подготовиться к гонкам.

Для этого с каждой гоночной трассы я приглашаю к доске по одному представителю экипажа для выбора автомобиля, на котором вы продолжите свой путь.(Трое учащихся решают у доски разноуровневые задания на скорость. Кто быстрее решит,тот получает самый высокоскоростной автомобиль.)

На «3» (Калмыков Михаил)

На «4» (Шевченко Александра)

На «5» (Шмальц Алина)

Каждому экипажу выдается путевой лист

ЭТАП

Результат

Подготовка экипажей к старту (устная работа)

Проверка местности (Заполни пропуски)

Гонки в городе (Математический диктант)

Авария,ремонт (ПИТ СТОП) (Найди ошибку)

Отдых на привале. Физкультминутка

Гонки по пересеченной местности ( Самостоятельная работа)

Итоги урока. Рефлексия. Выставление оценок

2 этап урока – ПОДГОТОВКА ЭКИПАЖЕЙ К СТАРТУ «Устная работа» (5 минут) Повторение теоретического материала по теме «Разложение многочлена на множители». Учитель: «Вспомним способы разложения многочленов на множители, так как это необходимо нам для усвоения основной темы нашего урока». Учащиеся в произвольной последовательности называют способы разложения многочленов на множители. Затем учащимся предлагается устно разложить на множители:

Разложи на множители

Ответ

Девиз

1) 4х + 8

2ав(2в+3а) ПИ

то

2) 3ав – 4ас

(5-у)(5+у) МЕ

ро

3) 4ав² + 6а²в

2(х-1)(х+1) ЛЕ

пи

4) х² - 9

(у+5) 2 НО

сь

5) 25 - у²

(х-3) 2 Д

ме

6) х² - 6х + 9

4(х+2) ТО

7) 2х² - 2

4(а-2)(а+2) Н

ле

8) 4а² - 16

а(3в-4с) РО

9) у² + 10у + 25.

(х-3)(х+3) СЬ

но

ОТВЕТ: «Торопись медленно!»
Учащиеся разлагают многочлен на множители и сразу указывают способ разложения . 3 этап урока- ПРОВЕРКА МЕСТНОСТИ (3 минут).
Задание: Заполни пропуски

Повторение теоретического материала по теме «Сложение и вычитание рациональных дробей».

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их …………………., а …………………..оставить тем же.

Дробь называется рациональной, если …………………содержит……………………..

Величина дроби не изменится, если числитель и знаменатель дроби……………….или ………………….на одно и то же выражение………………

Чтобы выполнить сложение или вычитание дробей с разными знаменателями, нужно …………………. эти дроби к общему ………………………

Чтобы сократить рациональную дробь надо ее ………………….и………………..

разложить на……………………….

Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из ……………. первой дроби вычесть …………………второй дроби, а ……………………оставить тем же

Деление числителя и знаменателя на их ….………………………………… называют………………..дроби

Учитель предлагает повторить эти правила несколько раз, включая в работу слабоуспевающих учащихся. 4 этап урока – ГОНКИ В ГОРОДЕ (Математический диктант)-7минут

1экипаж-словестный (да, нет)

2экипаж-цифровой (да-1,нет-0)

3экипаж-графический (да_, нет ^)

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ:

1. ОДЗ дроби 5х/(х-3) все числа, кроме 3

2. Выражение 2х-5/12 является рациональной дробью

3. Данная дробь --16/х имеет смысл при любом значении х

4. Наименьший общий знаменатель данных дробей 7/(х-3) и 15х/(х+3) равен х 2 -9
5. Дробь 5а-10/20а является сократимой
6. Числитель и знаменатель данной дроби 7а-14а 2 /(а 2 -в 2 ) можно разложить, используя только ФСУ
7. Знаменатель дроби не может быть равным нулю
ОТВЕТЫ: